A Lipótvárosban, a ma Kresz Géza nevét viselő Ügynök utcában nőtt fel, édesapja módos ember, irodaszer nagykereskedő volt. Hegedűs Géza gyermekkora az irodalom bűvöletében telt, a rengeteg olvasással széles körű műveltségre tett szert. Kiskorától történelemtanár akart lenni, de apja kedvéért (aki úgy vélte, a tanárember a szegénységgel jegyzi el magát) a budapesti egyetem jogi fakultását végezte el, miközben a bölcsészkar történelem-filozófia hallgatója is volt.
A jogi doktorátus megszerzése után négy évig ügyvédjelöltként dolgozott, majd 1939-től az Anonymus Kiadó lektora és irodalmi vezetője lett. 1941-ben a keleti frontra vitték, ahol előbb tényleges katonaként, majd munkaszolgálatosként szolgált. A Don-kanyart megúszta, de amikor hazakerült, internálták, 1944-től pedig németországi koncentrációs táborokban raboskodott.
1945-től 1973-as nyugdíjaztatásáig a Színház- és Filmművészeti Főiskolán tanszékvezetőként irodalom-, színház- és drámatörténetet tanított, színészgenerációk tanulták tőle a művészetelméletet. 1938-tól olvasta fel rádióelőadásait, az idők során 222 irodalmi arcképvázlatot ismertetett meg a hallgatókkal. 1946-49 között tanácsosként a fővárosi polgármesteri hivatal kulturális ügyosztályát vezette, több folyóirat rovatvezetője és szerkesztője is volt, 1955-től rövid ideig a Magvető Könyvkiadót igazgatta.
Hegedűs Géza igyekezett távol tartani magát a politikától. Alapjában szocialistának vallotta magát, de nem a "létező", hanem a felvilágosodás korában elképzelt, szabadságot és egyenlőséget ígérő szocializmussal szimpatizált. Egy interjúban így vallott: "1945-től 1948-ig nagyon jól éreztem magam a bőrömben, azt gondoltam: végre olyasmi történik ebben az országban, amire mindig is vágytam. Rákosival viszont minden rosszra fordult". Máshol ezt azzal egészítette ki: "Lelkesen szerettem a szocializmus eszméjét, amelyet én nem Marxtól tanultam, hanem Morus Tamástól és Campanellától... Marx már nem tudott annyira a lelkemhez férkőzni..., a materializmus ugyanis tudományosan éppúgy bizonyíthatatlan, mint a vallások tételei".
Amikor 1956 azt vetették a szemére, hogy nem tud különbséget tenni a "mi" és az "ők" között, a Magvető kiadó éléről inkább visszahúzódott az írói-irodalmi elefántcsonttoronyba és az ismeretterjesztés világába. Hatalmas műveltségét a könyvek, a sajtó, a rádió és a televízió révén mindenki megismerte, a fél ország "tanár úrnak" titulálta, a másik fele egyszerűen Géza bácsinak. 1935-től több mint száz könyve látott napvilágot, ebből tíz verseskötet és egy négyrészes önéletrajz, írt könyvet Dózsa Györgyről, Mátyás királyról és Vergiliusról is.
Több nemzedék szerette és tisztelte ezernél is több rádiós előadásáért, kultúrtörténeti írásaiért, olvasmányos történelmi regényeiért, elbeszéléseiért és drámáiért, szakmai körökben irodalom- és drámatörténeti munkái arattak elismerést. A rendszerváltás után olyan átfogó munkákkal jelentkezett, mint A szent doktorok tudománya, avagy a középkori gondolkodás évezrede (1990), Az európai gondolkodás évezredei (1992), A magyar irodalom arcképcsarnoka (1992, 1995), Világirodalmi arcképcsarnok (1994), Magyar századok, a magyarság és a magyar kultúra története a honfoglalástól napjainkig (1996).
Hegedűs Géza 87 éves korában, 1999. április 9-én hunyt el Budapesten. Munkásságát - számos más elismerés mellett - háromszor jutalmazták József Attila-díjjal, megkapta a Magyar Köztársasági Érdemrend tiszti keresztjét és Budapest díszpolgárává avatta. A főváros XIII. kerületében általános iskola, Szigethalmon városi könyvtár viseli Hegedűs Géza nevét.